已知如图,直角梯形ABCD,∠ABC=90°,将△EBF翻折到△EPF,E、F分别为AB、BC上一点,已知AB=AD=4

已知如图,直角梯形ABCD,∠ABC=90°,将△EBF翻折到△EPF,E、F分别为AB、BC上一点,已知AB=AD=4,BC=8,求AP的距离最短为多少?

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假设E已确定,由余弦定理（其实直观也很易看出）,∠AEP越小,AP越短,

∠AEP=90-∠BEF=∠EFB,∠EFB>=∠ECB,当F与C重合时取等号

所以不论E点取何处,F点都应取在C.

好,就取F=C,下面来确定E,

我们会发现,AP、AC、EC构成一个三角形,由三角形两边和大于第三边得

AP+PC>AC,而由对称性,BC=PC,所以AP>AC-BC=4√5-8,能不能取等号呢,

可以的,只要A、P、C三点共线,此时对折后B落在AC上,AP取最小值.

F位于C,BE=8√5-16.

反过顺序,先确定E,再确定F,结果也是一样.

要是哪里不详细或有疑惑咱们再讨论.

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