数学课上，张老师出示了问题1：如图1，四边形ABCD是正方形，BC=2，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点．联结
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解题思路：（1）根据正方形的性质得OB=OD，易知OM∥DC，求得OM与CM的长，再根据平行线分线段成比例定理即可得解；（2）根据平行四边形的性质得OB=OD，作OM∥CD，求得OM与CM的长，再根据平行线分线段成比例定理即可得解；（3）AD∥BC，BOOD＝BCAD＝42，BOBD＝44+2＝46＝23．过点O作ON∥CD，交BC于点N，由平行线分线段成比例定理求得ON=2，BN=83，CN=4-83=43，所以EN=x+43，再由CFON＝CEEN即可求出y关于x的函数解析式．
（1）过点O作OM⊥BC，垂足为M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD．
∵OM⊥BC，
∴∠OMB=∠DCB=90°，
∴OM∥DC．
∴OM=[1/2]DC=1，CM=[1/2]BC=1．
∵OM∥DC，
∴[CF/OM＝
CE
EM]，
即[y/1＝
x
x+1]，
解得y＝
x
x+1，定义域为x＞0．
（2）作OM∥CD，交CD于点M．
∵四边形ABCD是平行四边形形，
∴OB=OD．
∵OM∥CD，
∴OM=[1/2]DC=1，CM=[1/2]BC=[3/2]．
∵OM∥DC，
∴[CF/OM＝
CE
EM]，
即[y/1＝
x
x+
3
2]，解得y=[2x/2x+3]，定义域为x＞0；
（3）AD∥BC，[BO/OD＝
BC
AD＝
4
2]，[BO/BD＝
4
4+2＝
4
6＝
2
3]．
过点O作ON∥CD，交BC于点N，
∴[ON/DC＝
BO
BD]，
∴ON=2．
∵ON∥CD，[BN/BC＝
ON
CD＝
2
3]，
∴BN=[8/3]，
∴CN=4-[8/3]=[4/3]，
∴EN=x+[4/3]．
∵ON∥CD，
∴
点评：
本题考点： 四边形综合题．
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