解题思路：（1）利用数表，可求b1，b2，b3，b4，并且bn+1=a（n+1）1+a（n+1）2+…+a（n+1）（n+1）=2（an1+an2+…+ann）+2=2bn+2．
（2）由bn+1=2bn+2，可得bn+1+2=2（bn+2），从而{bn+2}是以b1+2=3为首项，2为公比的等比数列，即可求出{bn}的通项公式；
（3）设p＞q＞r，{bn}是递增数列，2bq=bp+br，由此能导出数列{bn}中不存在不同的三项bp，bq，br恰好成等差数列．
（1）b1=1，b2=2+2=4，b3=3+4+3=10，b4=4+7+7+4=22，
bn+1=a（n+1）1+a（n+1）2+…+a（n+1）（n+1）=n+1+（an1+an2）+…+（an（n-1）ann）+n+1=2（an1+an2+…+ann）+2=2bn+2；
（2）证明：∵bn+1=2bn+2，
∴bn+1+2=2（bn+2）
∴{bn+2}是以b1+2=3为首项，2为公比的等比数列，
∵cn=bn+2，∴{cn}是等比数列，
∵bn+2=cn=3•2n-1，
∴bn=3•2n-1-2；
（3）若数列{bn}中存在不同的三项bp，bq，br（p，q，r∈N*）恰好成等差数列，
不妨设p＞q＞r，显然{bn}是递增数列，则2bq=bp+br（12分）
即2（3•2q-1-2）=（3•2p-1-2）+（3•2r-1-2），化简得：2•2q-r=2p-r+1（*）（14分）
由于p，q，r∈N*，且p＞q＞r，知q-r≥1，p-r≥2，
∴（*）式左边为偶数，右边为奇数，
故数列{bn}中不存在不同的三项bp，bq，br（p，q，r∈N*）恰好成等差数列．
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查了等差数列和等比数列的基本性质和数列的递推公式，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．
