由部分自然数构成如图的数表，用aij（i≥j）表示第i行第j个数（i，j∈N*），使ai1=aii=i，每行中的其余各数
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解题思路：（1）注意观察，寻找规律，求出b6．
（2）bn+1=a（n+1）1+a（n+1）2+…+a（n+1）（n+1）=2（an1+an2+…+ann）+2
=2bn+2．
（3）由题设知bn+2=3•2n-1⇒bn=3•2n-1-2，设p＞q＞r，{bn}是递增数列，由此能导出数列{bn}中不存在不同的三项bp，bq，br恰好成等差数列．
（1）b6=6+16+25+25+16+6=94．（2分）
（2）bn+1=a（n+1）1+a（n+1）2+…+a（n+1）（n+1）=n+1+（an1+an2）+…+（an（n-1）ann）+n+1=2（an1+an2+…+ann）+2
=2bn+2；（6分）
（3）∵bn+1=2bn+2，
∴bn+1+2=2（bn+2）（8分）
所以{bn+2}是以b1+2=3为首项，2为公比的等比数列，（9分）
则bn+2=3•2n-1⇒bn=3•2n-1-2．（11分）
若数列{bn}中存在不同的三项bp，bq，br（p，q，r∈N*）恰好成等差数列，
不妨设p＞q＞r，显然{bn}是递增数列，则2bq=bp+br（12分）
即22（3•2q-1-2）=（3•2p-1-2）+（3•2r-1-2），化简得：2•2q-r=2p-r+1（*）（14分）
由于p，q，r∈N*，且p＞q＞r，知q-r≥1，p-r≥2，
所以（*）式左边为偶数，右边为奇数，
故数列{bn}中不存在不同的三项bp，bq，br（p，q，r∈N*）恰好成等差数列．（16分）
点评：
本题考点： 数列递推式；等差数列的性质．
考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．
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