如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=-2x+4分别交x轴、y轴于A，B两点．点C（-3，0）在x轴上，点Q是x轴正半
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解题思路：（1）设P（x，-2x+4），根据两点间的距离公式和三角形面积公式可得S=[1/2]×3×|-2x+4|，再分当0＜x＜2时；当x＞2时；两种情况讨论得到S与x的函数关系式；
（2）根据等腰直角三角形的性质得到PQ=CQ，根据两点间的距离公式可得CQ=x-（-3）=x+3，PQ=|-2x+4|，再分当0＜x＜2时；当x＞2时；两种情况讨论得到点P坐标．
（1）令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，
设P（x，-2x+4），则PQ=|-2x+4|，
∵C（-3，0），
∴OC=3，
∴S=[1/2]OC•PQ=[1/2]×3×|-2x+4|，
当0＜x＜2时，S=[1/2]×3×（-2x+4）=-3x+6；
当x＞2时，S=[1/2]×3×（2x-4）=3x-6．
故S=
−3x+6(0＜x＜2)
3x−6(x＞2)．
（2）∵△CQP是以Q为顶点的等腰直角三角形，
∴PQ=CQ，
CQ=x-（-3）=x+3，
PQ=|-2x+4|，
当0＜x＜2时，x+3=-2x+4，解得x=[1/3]，-2x+4=[10/3]，
∴P（[1/3]，[10/3]）；
当x＞2时，x+3=2x-4，解得x=7，-2x+4=-10，
∴P（7，-10）．
故点P坐标为（[1/3]，[10/3]）或（7，-10）．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题考查了一次函数综合题，涉及坐标轴上的点的坐标特征，三角形的面积，两点间的距离，等腰直角三角形的性质，以及分类思想的运用，难度较大．
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