解题思路：根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．
∵直角三角形的两条直角边分别为3cm，4cm，
∴斜边为
32+42=5cm，
设斜边上的高为h，
则直角三角形的面积为 [1/2]×3×4=[1/2]×5h，h=2.4cm，
这个直角三角形斜边上的高为2.4cm．
故答案为：2.4cm．
点评：
本题考点： 勾股定理．
考点点评： 本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握．
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