解题思路：已知不等式左边利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式变形得到结果，即可做出判断．
∵α，β是一个三角形的两个锐角，且tanαtanβ＜1，
∴[sinαsinβ/cosαcosβ]＜1，即sinαsinβ＜cosαcosβ，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=cos（α+β）＞0，
∴α+β为锐角，
则三角形第三个角为钝角，即△ABC为钝角三角形．
故选C
点评：
本题考点： 三角形的形状判断．
考点点评： 此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
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