设数列{an}的前 项和为Sn．已知a1＝a,a的第n项+1＝Sn＋3的n次方,若a的第n+1项＞=a的第n项,求a的取
2个回答
a(n+1)=Sn+3^n
an=S(n-1)+3^(n-1) 相减
a(n+1)-an=an+2*3(n-1)
a(n+1)=2an+2*3^(n-1)
a(n+1)-2/3*3^(n+1)=2(an-2/3*3^n)
数列{an-2/3*3^n}是以a1-2=a-2为首项,2为公比的等比数列
an-2/3*3^n=(a-2)*2^(n-1)
an=(a-2)*2^(n-1)+2/3*3^n
a(n+1)=(a-2)*2^n+2/3*3^(n+1)
a(n+1)>=an
(a-2)*2^n+2/3*3^(n+1)>=(a-2)*2^(n-1)+2/3*3^n
(a-2)*2^(n-1)>=-4/3*3^n=-4*3^(n-1)
a-2>=-4*(3/2)^(n-1)
y=(3/2)^(n-1)为增函数,n=1最小值=1
-4*(3/2)^(n-1)的最大值=-4
a-2>=-4
a>=-2
a的取值范围为 a>=-2
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