设a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n为大于0的自然数）．
1个回答

解题思路：（1）利用平方差公式，将（2n+1）2-（2n-1）2化简，可得结论；

（2）理解完全平方数的概念，通过计算找出规律．

（1）∵an=（2n+1）2-（2n-1）2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n，（3分）

又n为非零的自然数，

∴an是8的倍数．（4分）

这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数（5分）

说明：第一步用完全平方公式展开各（1），正确化简（1分）．

（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．（7分）

n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数（8分）

说明：找完全平方数时，错一个扣（1），错2个及以上扣（2分）．

点评：

本题考点： 因式分解-运用公式法．

考点点评： 本题考查了公式法分解因式，属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一般规律，考查了同学们的探究发现的能力．

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