已知抛物线解析式Y=aX²+bX+c的对称轴为X=2,且与X轴交于点A 点B 与Y轴交于C
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如图所示,抛物线方程为y=-x^2+4x-3(1)当S△PBC=S△ABC时,因为两三角形等底,所以要面积相等,只要高相等就行了.所以过A作BC的平行线,再作A关于BC对称的点关于BC的平行线.加上A自己,共与抛物线交与4个点（P是动点,既然没特殊规定就可以和A重合）.直线BC的方程为y=x-3,A(1,0),所以三角形的高,即两条平行线到BC的距离均为√2.因为直线BC倾斜角为45°,所以高的倾斜角为135°,设直线BC上一点为(x,x-3),分两种情况进行讨论：当P为P2、P3中的某一点时,坐标为(x-1,x-2),带入抛物线方程求得x=2或3,所以P2(1,0),P3(2,1)；当P为P1、P4中的某一点时,坐标为(x+1,x-4),带入抛物线方程求得x=(1±√17)/2,所以P1((3-√17)/2,-(7+√17)/2),P3((3+√17)/2,-(7-√17)/2).综合上述,满足条件的P点有4个：((3-√17)/2,-(7+√17)/2)、(1,0)、(2,1)、((3+√17)/2,-(7-√17)/2).(2)当∠ACB=∠BCP时,因为A(1,0),BC斜率为1,则A关于BC对称的点A'(3,-2).也分两种情况进行讨论：当P经过直线CA'时,由A'(3,-2)和C(0,-3)得解析式为y=x/3-3；当P经过直线CA时,由A(1,0)和C(0,-3)得解析式为y=3x-3,此时A、P重合.综合上述,CP的解析式为y=x/3-3或y=3x-3.
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