在一次数学课上,王老师在黑板上画出图,如图,并写下了四个等式:①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出△AED是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由.(写出一种即可)
解题思路:要证明△AED是等腰三角形,既可证明AE=AD,也可证明∠EAD=∠ADE,所以根据这两种途径就可以找到所需要的条件,当然要利用这些首先证明三角形全等,利用对应边相等或对应角相等就可以得到AE=AD或∠EAD=∠ADE.
已知:①③(或①④,或②③,或②④)
证明:在△ABE和△DCE中,
∵
∠B=∠C
∠AEB=∠DEC
AB=DC,
∴△ABE≌△DCE,
∴AE=DE,
即△AED是等腰三角形.
点评:
本题考点: 等腰三角形的判定;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质;此题既要求熟练掌握全等三角形的判定,也要求熟练掌握等腰三角形的判定,三角形全等的证明是正确解答本题的关键.
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