在一次数学课上,王老师在黑板上画出图,如图,并写下了四个等式:①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠C
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解题思路:要证明△AED是等腰三角形,既可证明AE=AD,也可证明∠EAD=∠ADE,所以根据这两种途径就可以找到所需要的条件,当然要利用这些首先证明三角形全等,利用对应边相等或对应角相等就可以得到AE=AD或∠EAD=∠ADE.

已知:①③(或①④,或②③,或②④)

证明:在△ABE和△DCE中,

∠B=∠C

∠AEB=∠DEC

AB=DC,

∴△ABE≌△DCE,

∴AE=DE,

即△AED是等腰三角形.

点评:

本题考点: 等腰三角形的判定;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质;此题既要求熟练掌握全等三角形的判定,也要求熟练掌握等腰三角形的判定,三角形全等的证明是正确解答本题的关键.

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