在△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°、∠MPN=30°）按如图所示
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解题思路：（1）根据平行线性质求出∠BCP，即可得出答案．
（2）求出∠ACP，根据三角形内角和定理求出∠PDC，即可得出答案；
（3）分为三种情况：当PC=PD时，当PD=CD时，当PC=CD时，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得出关于α的方程，求出即可．
（1）∵PN∥BC，∠MPN=30°，
∴∠BCP=∠MPN=30°，
∵∠ACB=120°，
∴∠ACP=∠ACB-∠BCP=90°，
故答案为：90．
（2）∵∠ACB=120°，∠PCB=15°，
∴∠PCD=∠ACB-∠PCB=105°，
∴∠PDC=180°-∠PCD-∠MPN=180°-105°-30°=45°，
∴∠ADN=∠PDC=45°．
（3）△PCD的形状可以是等腰三角形，
∠PCA=120°-α，∠CPD=30°，
①当PC=PD时，△PCD是等腰三角形，
∠PCD=[1/2]（180°-∠MPN）=[1/2]（180°-30°）=75°，
即120°-α=75°，
解得：α=45°；
②当PD=CD时，△PCD是等腰三角形，
∠PCD=∠CPD=30°，
即120°-α=30°，
解得：α=90°；
③当PC=CD时，△PCD是等腰三角形，
∠PCD=180°-2×30°=120°，
即120°-α=120°，
解得：α=0°，
此时点P与点B重合，点D和A重合．
综合上述：当α=45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形，
即α的大小是45°或90°或0°．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形性质和判定平行线性质的应用，注意要进行分类讨论．
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