已知正整数n,a,b满足2^n-1=ab.求证(a+1)(b-1)因子中2的幂次是偶数.
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设2^x||a+1,则2^x|(a+1)b=2^n+b-1,得2^x|(b-1),即a+1因子中2的幂次不超过b-1因子中2的幂次.同样设2^y||b-1,可得b-1因子中2的幂次不超过a+1因子中2的幂次,即a+1因子中2的幂次与b-1因子中2的幂次相等.由此得证.
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