已知圆C 1 的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l 1 : 相切.
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(Ⅰ)设圆的半径为r,圆心到直线l 1距离为d,则

所以圆C 1的方程为x 2+y 2=4;

(Ⅱ)设动点Q(x,y),A(x 0,y 0),AN⊥x轴于N,N(x 0,0)

由题意,(x,y)=m(x 0,y 0)+n(x 0,0),所以

即:

代入x 2+y 2=4,

(Ⅲ)

时,曲线C方程为

假设存在直线l与直线l 1

垂直,

设直线l的方程为y=﹣x+b

设直线l与椭圆

交点B(x 1,y 1),D(x 2,y 2

联立得:

,得7x 2﹣8bx+4b 2﹣12=0

因为△=48(7﹣b 2)>0,解得b 2<7,且

=

=

=

因为∠BOD为钝角,

所以

解得

满足b 2<7

所以存在直线l满足题意。