已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线L1:x-y-2倍根号2=0相切,设点A（X0,Y0）为圆上任意一点,
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解

设点Q坐标为(x,y),A(x0,y0)

∵AN垂直于X轴于点N

∴点N坐标为(x0,0)

∵圆C1的圆心在坐标原点O,且与直线L1:x-y-2√2=0相切,

∴原点到直线L1:x-y-2√2=0就是圆C1的半径,设为r

|0-0-2√2|/√[1^2+(-1)^2]=2

∴圆C1轨迹方程式x^2+y^2=4

又动点Q满足 向量OQ=2倍向量OA-向量ON

即(x,y)=2(x0,y0)-(x0,0)整理得

x0=x,y0=y/2

∵点(x0,y0)满足x0^2+y0^2=4

∴将 x0=x,y0=y/2代入得 x^2+y^2/4=4

∴动点Q的轨迹方程C2 ：x^2+y^2/4=4 (也可以化为椭圆式：x^2/4+y^2/16=1 )

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