已知sinα+cosα=-[1/5]，α∈（0，π），分别求下列各式的值：
1个回答
解题思路：（1）利用同角三角函数基本关系式、三角函数值与角所在象限之间的关系即可得出；
（2）利用“弦化切”及其同角三角函数基本关系式即可得出．
（1）∵sinα+cosα＝−
1/5]，
∴(sinα+cosα)2＝1+2sinαcosα＝
1
25，
∴sinαcosα＝−
12
25＜0，
又∵α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα＞0，
∴sinα−cosα＝
(sinα−cosα)2＝
1−2sinαcosα＝
7
5
可求得sinα＝
3
5 ，cosα＝−
4
5，tanα＝−
3
4．
（2）[sinαcosα
sin2α−sinαcosα−2cos2α=
tanα
tan2α−tanα−2=
12/11]．
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 本题考查了同角三角函数基本关系式、三角函数值与角所在象限之间的关系、“弦化切”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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