设所求圆的方程为x 2+y 2+2x+8y-8+λ（x 2+y 2-4x-4y-2）=0，
整理得（1+λ）x 2+（1+λ）y 2+（2-4λ）x+（8-4λ）y-8-2λ=0，
∴圆心坐标为（
2λ-1
1+λ ，
2λ-4
1+λ ），
∵圆心在直线x-y-4=0上，
∴
2λ-1
1+λ -
2λ-4
1+λ -4=0，解得：λ=-
1
4 ，
∴所求的圆的方程为x 2+y 2+4x+12y-10=0．
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