在半径为R的扇形中,四边形abcd的面积最大为多少?
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设矩形的一边为x,则邻边为√(R²-x²）,面积S=x√(R²-x²）,
S²=x²(R²-x²）=x²R²-(x²)²,(x²)²-R²x²+S²=0.因为x²为实数,所以
（R²）²-4S²≥0,（R²）²≥4S²,又因为R＞0,S＞0,所以2S≤R²,
即S≤R²/2,所以矩形面积最大为S=R²/2.
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