已知数列{an}中,a1=√2/2,an=[2(Sn)^2]/(2Sn +1)(n≥2,n∈N*)
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由an＝Sn-S(n-1)代入即得：

Sn-S(n-1)＝[2(Sn)^2]/(2Sn+1)

化简：2Sn·S(n-1)＝Sn -S(n-1)

两边同除以Sn·S(n-1)即得：

1/Sn -1/S(n-1)＝-2

∴｛1/Sn｝是等差数列,公差＝-2,1/S1＝1/a1＝√2

1/Sn＝√2-2(n-1)

Sn＝1/(2+√2-2n)

an＝Sn-S(n-1)＝1/(2+√2-2n)-1/(4+√2-2n)＝2/[(2+√2-2n)(4+√2-2n)]

＝2/[(2n-3-√2)²-1]

分母为(2n-3-√2)²-1≈(2n-4.4)²-1

∴当n=2时,a20时,n越大,an越小,故最大值应该是a1或a3中的一个!

a3＝（5+√2）/7>a1

故a3最大

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