已知等差数列{a n }中，a 2 +a 4 =10，a 5 =9，数列{b n }中，b 1 =a 1 ，b n+1
1个回答
（ I）设a n=a 1+（n-1）d，由题意得2a 1+4d=10，a 1+4d=9，a 1=1，d=2，
所以a n=2n-1， S n =n a 1 +
n(n-1)
2 d= n 2 ．…（4分）
（ II）b 1=a 1=1，b n+1=b n+a n=b n+2n-1，
所以b 2=b 1+1，b 3=b 2+3=b 1+1+3，…
b n = b 1 +1+2+…+(2n-3)=1+(n-1 ) 2 = n 2 -2n+2 （n≥2），
又n=1时n 2-2n+2=1=a 1，
所以数列{b n}的通项 b n = n 2 -2n+2 ；…（9分）
（ III） c n =
2
a n • a n+1 =
2
(2n-1)(2n+1) =
1
2n-1 -
1
2n+1
∴ T n = c 1 + c 2 +…+ c n =(
1
1 -
1
3 )+(
1
3 -
1
5 )+…+(
1
2n-1 -
1
2n+1 )
= 1-
1
2n+1 =
2n
2n+1 ． …（14分）
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