线性代数的问题已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且(1,1,-1)^T是对应于-2的特征向量,求A.请问(2,
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先随便求一个向量和

(1,1,-1)^T垂直,比如(0,1,1)^T (你可以选别的,

一样可以求)

然后设第三个是(a,b,c)^T

第三个和前两个垂直,求出a,b,c.

根据你的题设,A作用在和(1,1,-1)^T垂直的线性子空间上是恒等变换.所以可以选取一组特征向量如下:

(2,-1,1)^T

(0,1,1)^T

(1,1,-1)^T

令Q:=matrix([[2,0,1],[-1,1,1],[1,1,-1]])

B:=matrix([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,-2]])

则A:=Q*B*Q^(-1)

最后得到:

matrix([[0,-1,1],[-1,0,1],[1,1,0]])