已知∠AOB由∠AOC与∠BOC组成，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
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解题思路：（1）根据角平分线的定义即可解答；
（2）根据角平分线的定义，可以证得∠DOE=∠DOC+∠COE=[1/2]∠AOC+[1/2]∠BOC=[1/2]∠AOB，即可解决；
（3）可以分∠AOC在∠BOC的外部，在∠BOC的内部，两种情况进行讨论，解决方法与（2）相同．
（1）∠AOE=∠COE或∠BOD=∠DOC，
（2）∵OE平分∠AOC（已知）
∴∠COE=[1/2]∠AOC（角平分线的定义）
同理，∠DOC=[1/2]∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=[1/2]∠AOC+[1/2]∠BOC=[1/2]∠AOB（角的和）
∵∠AOB=120°（已知）
∴∠DOE=60°（等式的性质），
从结果你能看出：∠EOD=[1/2]∠AOB，
（3）①当∠AOC在∠BOC的外部时，由（2）可知∠DOE=[1/2]（α+β）；
②当∠AOC在∠BOC的内部时，如图，
∵OE平分∠AOC（已知）
∴∠COE=[1/2]∠AOC=[1/2]α（角平分线的定义）
同理，∠DOC=[1/2]∠BOC=[1/2]β
∴∠DOE=∠DOC-∠COE=[1/2]（β-α）（角的差）
综上所述，∠DOE=[1/2]（α+β）或[1/2]（β-α）．
点评：
本题考点： 角平分线的定义；角的计算．
考点点评： 根据角平分线定义得出
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