已知如图，Rt△ABC位于第一象限，A点的坐标为（1，1），两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，且AB=3，AC=
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解题思路：（1）由图求出B、C点坐标，利用待定系数法求出函数解析式；

（2）将反比例函数

y=

k

x

(k≠0)

代入直线BC的解析式，转化为二次函数根的判别式解答．

（1）∵A点的坐标为（1，1），两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，

AB=3，AC=6，

∴B（4，1），C（1，7）．

∴直线AB的方程为：y=-2x+9；

（2）把y=

k

x代入y=-2x+9整理得2x2-9x+k=0．

由于△=b2-4ac=81-8k≥0，解得：k≤

81

8．

∴k的最大正整数为10．

点评：

本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．

考点点评： 此题考查了用待定系数法求函数解析式，要利用图形的特点，求出相应点的坐标，进而求出函数解析式，解答此题还要注意转化思想的应用．

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