如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于
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（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM，连接CM，

则∠ACM=90°，

∴∠M+∠CAM=90°，

∵AE切⊙O1于A，

∴∠FAM=∠EAM=90°，

∴∠FAC+∠CAM=90°，

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC，

∵∠FAC=∠DAE，

∴∠ABC=∠DAE，

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角，

∴∠ABC=∠D，

∴∠DAE=∠D，

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点，

∴直线AC与⊙O2相切，

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径，

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE，

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．

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