解题思路：（1）由an是Sn与2的等差中项得递推式，在递推式中分别取n=1和n=2即可求得a1和a2的值；
（2）由（1）中的递推式和求得数列{an}是等比数列，由bn+1-bn-2=0推得数列{bn}是等差数列，则数列{an}，{bn}的通项公式可求；
（3）把an和bn代入cn=an•bn后直接利用错位相减法求和．
（1）∵an是Sn与2的等差中项，
∴Sn=2an-2，∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2，a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4；
（2）∵Sn=2an-2①，∴Sn-1=2an-1-2（n≥2）②，
①-②得：an=2an-2an-1，即an=2an-1(n≥2，n∈N*)，
∵a1≠0，∴
an
an-1=2，(n≥2，n∈N*)，即数列{an}是等比数列．
∵a1=2，∴an=a1qn-1=2×2n-1=2n．
由已知得bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，
又b1=1，∴bn=b1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；
（3）由cn=an•bn=（2n-1）2n，
∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)2n③，
∴2Tn=1×22+3×23+…+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1④，
③-④得：-Tn=1×2+(2×22+2×23+…2×2n)-(2n-1)2n+1．
即：-Tn=1×2+(23+24+…2n+1)-(2n-1)2n+1=2+
23(1-2n-1)
1-2-(2n-1)2n+1
∴Tn=(2n-3)2n+1+6．
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．
考点点评： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的前n项和，求一个等差数列和一个等比数列的积数列的前n项和，常采用错位相减法．此题是中档题．
