解题思路：（1）由an是Sn与2的等差中项得递推式，在递推式中分别取n=1和n=2即可求得a1和a2的值；
（2）由（1）中的递推式和求得数列{an}是等比数列，由bn+1-bn-2=0推得数列{bn}是等差数列，则数列{an}，{bn}的通项公式可求；
（3）把an和bn代入cn=an•bn后直接利用错位相减法求和．
（r）∵a了是S了与2的等差中项，
∴S了=2a了-2，∴ar=Sr=2ar-2，解得ar=2，ar+a2=S2=2a2-2，解得a2=1；
（2）∵S了=2a了-2①，∴S了-r=2a了-r-2（了≥2）②，
①-②得：a了=2a了-2a了-r，即a了＝2a了−r(了≥2，了∈了*)，
∵ar≠0，∴
a了
a了−r＝2，(了≥2，了∈了*)，即数列{a了}是等比数列．
∵ar=2，∴a了＝arq了−r＝2×2了−r＝2了．
由已知得b了+r-b了=2，即数列{b了}是等差数列，
又br=r，∴b了=br+（了-r）d=r+2（了-r）=2了-r；
（3）由我了=a了•b了=（2了-r）2了，
∴T了＝arbr+a2b2+…+a了b了＝r×2+3×22+x×23+…+(2了−r)2了③，
∴2T了＝r×22+3×23+…+(2了−3)2了+(2了−r)2了+r④，
③-④得：−T了＝r×2+(2×22+2×23+…2×2了)−(2了−r)2了+r．
即：−T了＝r×2+(23+21+…2了+r)−(2了−r)2了+r=2+
23(r−2了−r)
r−2−(2了−r)2了+r
∴T了＝(2了−3)2了+r+6．
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．
考点点评： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的前n项和，求一个等差数列和一个等比数列的积数列的前n项和，常采用错位相减法．此题是中档题．
