数列{an}为各项都是正数的等比数列，Sn为前n项和，且S10=10，S30=70，那么S40（　　）
4个回答

解题思路：设公比为q，则q＞0，q≠1，由求和公式可得S10=

a

1

1−q

（1-q10）=10，S30=

a

1

1−q

（1-q30）=70，两式相除可得q10，代回其中一式可得

a

1

1−q

，整体代入S40=

a

1

1−q

（1-q40），计算可得．

∵数列{an}为各项都是正数的等比数列，

设公比为q，则q＞0，由已知数据可知q≠1，

∴S10=

a1

1−q（1-q10）=10，①

S30=

a1

1−q（1-q30）=70，②

①②两式相除可得q20+q10+1=7，解得q10=2或q10=-3（舍去）

把q10=2代入①可得

a1

1−q=-10，

∴S40=

a1

1−q（1-q40）=-10×（1-24）=150

故选：A

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的性质和求和公式，涉及整体法的思想，属中档题．

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