命题p：函数f（x）=ax3+ax2+x既有极大值又有极小值；命题q：抛物线x2=2ay（a≠0）的准线与圆C：（x-2
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解题思路：首先考虑p，q为真时的等价结论：函数f（x）=x3+ax2+ax-a既有极大值又有极小值说明导函数图象与x轴有两个不同的交点，即判别式＞0；又抛物线x2=2ay（a≠0）的准线与圆C：（x-2）2+（y+2）2=1相交即圆心C（2，-2）到抛物线x2=2ay，（a≠0）的准线：
y＝−
a
2
的距离小于1，再由真值表列出不等式组求出a的范围．
命题p真：函数f（x）既有极大值又有极小值，
即：f'（x）=0有两个不等的实根，
则f'（x）=3ax2+2ax+1=0有两个不等的实根，
∴
a≠0
△＝4a2−12a＞0则：a＞3或a＜0…（3分）
命题q真：圆心C（2，-2）到抛物线x2=2ay，（a≠0）的准线：y＝−
a
2的距离小于1，
即|−
a
2+2|＜1
∴2＜a＜6
（1）若“p或q”为真命题，
∴p或q中有真命题，
∴a＞2或a＜0；
即：实数a的取值范围为（2，+∞）∪（-∞，0）…（9分）
（2）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，
则：p，q一真一假．
当p假q真时，有
0≤a≤3
2＜a＜6即2＜a≤3；
当p真q假时，有
a＞3或a＜0
a≥6或a≤2，解得：a＜0或a≥6．
∴实数a的取值范围为（-∞，0）∪（2，3]∪[6，+∞）…（12分）
点评：
本题考点： 复合命题的真假；利用导数研究函数的极值；抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，利用导数研究函数的极值，在确定命题p，q为真命题时，求参数a的取值范围，难度比较大，也容易出错．
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