(有图)设四面体ABCD各棱长均相等
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1,(有图)设四面体ABCD各棱长均相等,E,F分别为AC,AD的中点,

则△BEF在该四面体的面ADC上的射影是()

答案:A

因B点在ADC上的投影为正三角形ADC的重心,这重心当然在中位线以下,在过A点中线的2/3处

2,(有图)在正三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,G,H,I,J分别是AF,AD,BE,DE的中点,

将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥后,GH与IJ所成的角的度数为()

A,90度 B,60度 C,45度 D,0度

答案B

折成三棱锥后,IJ平行AD,而AD与GH成60度角,所以:IJ与GH成60度角

3,(有图)在△ABC中,∠C=60度,CD为∠C的平分线,AC=4,BC=2,过B作BN⊥CD于N,

延长BN交CA于E,作AM⊥CD,交CD的延长线于M,将图形沿CD折起,使∠BNE=

(1)折起后AM与BC所成的角

(2)折起所得的线段AB的长度

BN=NE=1,NC=√3,AE=EC=2

折起后:

BE^2=BN^2-EN^2-2*BN*EN*cos120度=3

BE=√3

而:BE^2=BC^2+EC^2-2BC*EC*cos角BCE

3=4+4-8cos角BCE

cos角BCE=5/8

AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cos角BCE

=16+4-16*(5/8)=10

AB=√10 ----折起所得的线段AB的长度

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