求高二几何难题（要有代表性的）
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1.棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别是BC,CD的中点,则BD和平面EFD1B1的距离为 ?
如图
过点F作BD的垂线,垂足为G；过点F作B1D1的垂线,垂足为H；
连接GH
过点G作FH的垂线,垂足为O
因为点E、F为BC、CD的中点
所以,EF//BD
又,B1D1//BD
所以,BD//面EFD1B1
那么,BD上的点G到面EFD1B1的距离就是BD到面EFD1B1的距离,即GO
因为FG⊥BD,而BD//B1D1
所以,FG⊥B1D1
又FH⊥B1D1
所以,B1D1⊥面FGH
所以,B1D1⊥HG
所以,HG//==D1D=1
已知E为CD中点
所以,DE=1/2
那么,在等腰直角三角形DGF中,GF=(√2/2)DE=(√2/2)*(1/2)=√2/4
则,在Rt△HGF中,由勾股定理有：HF^2=HG^2+GF^2=1+(√2/4)^2=9/8
所以,HF=(3√2)/4
而,Rt△GOF∽Rt△HGF
所以,GO/HG=GF/HF
即,GO/1=(√2/4)/[(3√2)/4]
所以,GO=1/3
即,BD和平面EFD1B1的距离为1/3
