急求初三数学难题（几何）我急需初三几何的数学难题,要有答案的.谢谢.
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已知P为RT三角形ABC的斜边BC上一点,Q为PC中点,过P点作BC的垂线,交AB于R,H为AR中点,过H向C所在一侧作射线HN垂直AB.证明:射线HN上存在一点G,使AG=CQ,BG=BQ.

抱歉这题没有图,但是可以根据题目自己画出图来

证明：先在HN上找一点G使AG=CQ,只要证明BG=BQ.

BG^2-AG^2=BH^2-AH^2=(BH-AH)(BH+AH)=AB*(BH-RH)=AB*BR,容易知道三角形ABC相似于三角形BPR,所以BR*AB=BP*BC,所以（BG-AG）（BG+AG）=(BG-CQ)(BG+CQ)=BP*BC.把BG当作未知量,CQ,BP*BC当作已知量.BG^2-CQ^2=BP*BC这个关于BG的一元二次方程有2个解且互为相反数.因此正解只有一个.注意到若BG=BQ则（BG-CQ）（BG+CQ）=(BQ-PQ)*BC=BP*BC满足方程,所以BG=BQ是该方程的唯一解即BG=BQ.

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