证明:因为A是实对称矩阵
所以 A 相似于对角矩阵 diag(λ1,λ2,...,λn)
其中 λi 是A的特征值.
因为相似矩阵有相同的秩,
故 r(A) = λ1,λ2,...,λn 中非零数的个数.
由A是实对称矩阵知A^2也是实对称矩阵
且A^2的特征值为 λ1^2,λ2^2,...,λn^2
故A^2相似于对角矩阵 diag(λ1^2,λ2^2,...,λn^2)
且 r(A^2) = λ1^2,λ2^2,...,λn^2 中非零数的个数
= λ1,λ2,...,λn 中非零数的个数
= r(A).
最新问答： 在等高线地形图上火山有何特征 ABB（表示声音的词语） 鉴赏秋景名句写两句关于秋景的名句,并鉴赏,字数不要太多50个字以下 九分之四的分子不变,分母缩小到原来的三分之一,则分数值有什么变化? 函数的导数与其反函数的导数互为倒数…那为何e^x的导数与㏑x的导数不行 硫酸钠是不是盐?为什么? 造纸上化验时通常需要检验哪些化合物 求关于尿素与甲醛的化学反应方程式 做一项工程,甲乙两队合作10天可以完成,现在甲干了3天后乙接着干了2天,完成全部工程的四分之一,全部工程由甲队单独干需要 连词成句以及句意 so,we,some,beans,any,let's,haven't,get,got 记承天寺夜游写月下亭中景色的句子是? 已知a-b=b-c=3/5,a²+b²+c²=1 则ab+bc+ac= ———— we are seeing more projects。 这里的see为什么要用现在进行时呢？see用了进行时，表达什么 如图所示为“探究声音的响度与什么因素有关系”的实验，请将实验补充完整． （2010•江津区）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直 两篇数学家的故事，要400字 写母亲的爱的作文 高中生物必修1中的生态系统是什么意思 求详细 三角形的底是5米,面积是a平方米,高是多少 应用题!（写出列式过程）用一根长126厘米的铁条焊接成一个圆形铁环,它的半径是多少厘米?（接头处不计,得数保留整数）
相关问答： 实验
