已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+2=0},且A∩B=B,求实数m的取值范围.
2个回答

解题思路:由题设得A={1,2},A∩B=B⇔B⊆A,根据集合中元素个数集合B分类讨论,B=φ,B={1}或{2},B={1,2},由此求解实数m的取值范围.

化简条件得A={1,2},

A∩B=B⇔B⊆A,…(2分)

根据集合中元素个数集合B分类讨论,B=φ,B={1}或{2},B={1,2}

当B=φ时,△=m2-8<0

∴-2

2<m<2

2,…(4分)

当B={1}或{2}时,

△=0

1−m+2=0或4−2m+2=0,

∴m无解…(8分)

当B={1,2}时,

1+2=m

1×2=2…(10分)

∴m=3.…(11分)

综上所述,m=3或−2

2<m<2

2.…(12分)

点评:

本题考点: 交集及其运算;根与系数的关系.

考点点评: 本题考查集合的交集及其运算的应用,综合性强,具有一定的难度.解题时要认真审题,仔细解答,注意分类讨论思想的合理运用.