过等腰直角三角形直角顶点A作直线m平行于BC,在m上取点D,是的BD=BC,且DB与AC所在直线交于E,证：CD=CE
2个回答
证明:作AF⊥BC于F,DG⊥BC于G
第一种情况：（你的图画得不对,E在AC的延长线上）
∵AM∥BC
∴AF=DG
∵等腰直角三角形△ABC,AF⊥BC
∴AF=BC/2
∵AF⊥BC,DG⊥BC
∴DG=AF
∵BC=BD
∴DG=BD/2
∴∠DBG=30
∴∠DBC＝180-∠DBG＝150
∴∠CDE=(180-∠DBC)/2=15
∵∠DBC＝∠E+∠BCE,∠BCE＝180-∠ACB＝135
∴∠CED=∠DBC-∠ACB=15
∴∠CDE=∠CED
∴CD=DE.
第二种情况：
∵AM∥BC
∴AF=DG
∵等腰直角三角形△ABC,AF⊥BC
∴AF=BC/2
∵AF⊥BC,DG⊥BC
∴DG=AF
∵BC=BD
∴DG=BD/2
∴∠DBC=30
∴∠CDE=(180-∠DBC)/2=75,∠CED=∠DBC+∠ACB=75
∴∠CDE=∠CED
∴CD=DE.
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