已知函数f（x）=（根号3sinwx+coswx）乘以sin（wx-3派/2）函数y=f（x）的图像一个对称中心为（5派
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原题是：已知函数f(x)=(√3sinwx+coswx).sin(wx-3π/2).函数y=f(x)的图像一个对称中心为(5π/3,a).
.求a的值和函数的单调区间.
f(x)=(√3sinwx+coswx).sin(wx-3π/2)
=2sin(wx+π/6).cos(wx)
=sin((wx+π/6)+wx)+sin((wx+π/6)-wx)
=sin(2wx+π/6)+1/2
由(5π/3,a)是它的一个对称中心得
a=1/2 且sin(2w.(5π/3)+π/6)=0
解得 a=1/2,w=(6k-1)/20 (k∈Z)
(在中学数学中,此处的w值应是可确定的,可能条件不够）
下解一例：
当k=1时,得w的最小正值1/4.
f(x)=sin(x/2+π/6)+1/2
单增时:2kπ-π/2≤(x/2+π/6)≤2kπ+π/2 (k∈Z)
即 4kπ-4π/3≤x≤4kπ+2π/3 (k∈Z)
单减时:2kπ+π/2≤(x/2+π/6)≤2kπ+3π/2 (k∈Z)
即 4kπ+2π/3≤x≤4kπ+8π/3 (k∈Z)
所以 单增区间是[4kπ-4π/3,4kπ+2π/3] (k∈Z)
单减区间是[4kπ+2π/3≤x≤,4kπ+8π/3] (k∈Z)
希望对你有点帮助!
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