∫(1/√3,√3) 1/[x²(1 + x²)] dx
= ∫(1/√3,√3) [(1 + x²) - x²]/[x²(1 + x²)] dx
= ∫(1/√3,√3) [1/x² - 1/(1 + x²)] dx
= - 1/x - arctan(x) |[1/√3,√3]
= [- 1/√3 - arctan(√3)] - [- √3 - arctan(1/√3)]
= 2/√3 - π/6
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