（2009•海淀区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°
1个回答
解题思路：（1）可通过证明角相等来证边相等．连接OC，则OC⊥CD，那么∠ACO=30°；根据等边对等角我们不难得出∠A=30°，∠COD=60°，直角三角形OCD中，∠COD=60°，因此∠A=∠D=30°，由此便可得出CA=CD．
（2）在直角三角形OCD中，可用半径表示出OC，OD，有∠D的度数，可用正弦函数求出半径的长．
（1）连接OC．
∵DC切⊙O于点C，
∴∠OCD=90°．
又∵∠ACD=120°，
∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=120°-90°=30°．
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°．
∴∠D=30°，
∴CA=DC．
（2）∵sin∠D=[OC/OD]=[OC/OB+BD]=[OB/OB+BD]，
sin∠D=sin30°=[1/2]，
∴[OB/OB+10]=[1/2]．
解得OB=10．
即⊙O的半径为10．
点评：
本题考点： 圆的切线的性质定理的证明．
考点点评： 本题主要考查了解直角三角形的应用和切线的性质．属于基础题．
相关问题
