已知sinα＝13，cos(α+β)＝−1，则sin（2α+β）=______．
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解题思路：cos（α+β）=-1⇒α+β=2kπ+π（k∈Z），又sinα=[1/3]，利用诱导公式即可求得sin（2α+β）的值．

∵cos（α+β）=-1，

∴α+β=2kπ+π（k∈Z），

又sinα=[1/3]，

∴sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（2kπ+π+α）=-sinα=-[1/3]．

故答案为：-[1/3]．

点评：

本题考点： 两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题考查同角三角函数间的基本关系及诱导公式，求得sin（2α+β）=-sinα是关键，考查观察与推理、运算能力，属于中档题．

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