如果实数x,y满足方程(x-3)^2+(y-3)^2=6.求y/x的最大最小值
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设x=3+√6cosa,A=y/x,则y=3+√6sina

于是,A=(3+√6sina)/(3+√6cosa)

==>(3+√6cosa)A=3+√6sina

==>Acosa-sina=3(1-A)/√6

==>[A/√(A²+1)]cosa-[1/√(A²+1)]sina=3(1-A)/√[6(A²+1)].(1)

令 A/√(A²+1)=cosb,则 1/√(A²+1)=sinb

代入(1)得cosacosb-sinasinb=3(1-A)/√[6(A²+1)]

==>cos(a+b)=3(1-A)/√[6(A²+1)]

∵ │cos(a+b)│≤1

==>│3(1-A)/√[6(A²+1)]│≤1

==>3│1-A│≤√[6(A²+1)]

==>A-6A+1≤0

==>3-2√2≤ A ≤3+2√2

∴y/x的最大值是3+2√2,最小值是3-2√2.

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