S(n)=[a(n)+1]^2/4 =(1/4)*(a(n)^2+2a(n)+2)
S(n-1)=[a(n-1)+1]^2/4 =(1/4)*(a(n-1)^2+2a(n-1)+2)
S(n)-S(n-1)=a(n)=(1/4)(a(n)^2+2a(n)-a(n-1)^2-2a(n-1))
化简得
4a(n)=(a(n)+a(n-1))(a(n)-a(n-1))+2(a(n)-a(n-1))
(a(n)+a(n-1))(a(n)-a(n-1))=2(a(n)+a(n-1))
a(n)-a(n-1)=2即等差数列
a(1)=(1/4)[a(1)+1]^2所以a1=1
a(n)=2*n-1
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