AH⊥BC,（OB+OC）⊥BC
于是AH与(OB+OC）共线
设（OB+OC）=kAH
OH=m（OA+OB+OC)=m（OH+AH+OB+OC)
（1-m）OH=m(AH+kAH)
(1-m)(OA+AH)=m（k+1)AH
得（m-1）AO=（mk+2m-1）AH
这里一个是外心,一个是垂心,要想恒成立
必有系数为0
于是m-1=0,且mk+2m-1=0
得m=1,k=-1【k=-1附送给你了,是个初中很难证的问题】
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