首先证明向量OA+向量OB=向量CH
证明:设外接圆半径为R则取AB中点为D
显然向量OA+向量OB=2向量OD
因为2向量OD垂直于AB,向量CH垂直于AB,
又因为OD=R*sin角OAB=R*sin(90度-角AOB/2) =R*sin(90度-角C)=R*cos角C
CH=AC*cos角C/cos角BCH=AC*cos角C/sin角B
=2R*cos角C(正玄定理)所以2OD=CH
综上所述,向量OA+向量OB=向量CH
则向量OA+向量OB+向量OC=向量CH+向量OC=向量OH
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