解题思路：根据线段垂直平分线求出BD=DC，根据三角形周长求出BC=8厘米，即可求出答案．
∵BC的垂直平分线DE，
∴BD=DC，
∵△ABC的周长为20厘米，△ABD的周长为12厘米，
∴AB+AC+BC=20厘米，AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=12厘米，
∴BC=8厘米，
∵BC的垂直平分线DE，
∴BE=[1/2]BC=4厘米，
故答案为：4厘米．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
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