x = sint,dx = cost dt
∫ x²/√(1 - x²) = ∫ sin²t dt = (1/2)∫ (1 - cos2t) dt
= (1/2)(t - sintcost) + C
= (1/2)arcsinx - (1/2)x√(1 - x²) + C
至於分部积分法,不知道你的过程是怎样的?
∫ x²/√(1 - x²) = - ∫ x d(1 - x²)/[2√(1 - x²)] = - ∫ x d√(1 - x²)
= - x√(1 - x²) + ∫ √(1 - x²) dx,还是要用第二换元法
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