求证99^10-1能被100整除
3个回答
∵99^10-1
=(99^10-99^8)+(99^8-99^6)+(99^6-99^4)+(99^4-99^2)+99^2-1
=(99^2-1)*99^8+(99^2-1)*99^6+(99^2-1)*99^4+(99^2-1)*99^2+(99^2-1)
=(99^2-1)*(99^8+99^6+99^4+*99^2+1)
=(99+1)*(99-1)*(99^8+99^6+99^4+*99^2+1)
=100*(99-1)*(99^8+99^6+99^4+*99^2+1)
∴99^10-1能被100整除
或用二项式定理:
∵99^10-1
=(100-1)^10-1
=C(10,0)*100^10-C(10,1)*100^9+C(10,2)*100^8-……+C(10,8)*100^2-C(10,9)*100+C(10,10)*1-1
=100^10-C(10,1)*100^9+C(10,2)*100^8-……+C(10,8)*100^2-C(10,9)*100+1-1
=100*（100^9-C(10,1)*100^8+C(10,2)*100^7-……+C(10,8)*100-C(10,9)）
∴99^10-1能被100整除
