（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为
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解题思路：作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用[AP/AC]=[BP/AP]，得出y=[1/8]x2，所以x-y=x-[1/8]x2=-[1/8]x2+x=-[1/8]（x-4）2+2，当x=4时，x-y有最大值是2．
如图，作直径AC，连接CP，
∴∠CPA=90°，
∵AB是切线，
∴CA⊥AB，
∵PB⊥l，
∴AC∥PB，
∴∠CAP=∠APB，
∴△APC∽△PBA，
∴[AP/AC＝
PB
PA]，
∵PA=x，PB=y，半径为4，
∴[x/8]=[y/x]，
∴y=[1/8]x2，
∴x-y=x-[1/8]x2=-[1/8]x2+x=-[1/8]（x-4）2+2，
当x=4时，x-y有最大值是2，
故答案为：2．
点评：
本题考点： 切线的性质．
考点点评： 此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
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