如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于
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解题思路：（1）由于OE、OF都经过圆心，且垂直于AP、BP，由垂径定理知E、F分别是AP、PB的中点，即EF是△APB的中位线，由此可得到EF=[1/2]AB=6，因此EF的长不会改变；
（2）由圆周角定理知∠APB=90°，则可证得四边形OEPF是矩形；而AP=BP，由（1）可得EP=FP，一组邻边相等的矩形是正方形，由此得证．
（1）EF的长不会改变．（2分）
∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，
∴AE=EP，BF=FP，（2分）
∴EF=
1
2AB=6（2分）
（2）∵AP=BP，
又∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，
∴OE=OF，（3分）
∵AB是⊙O的直径，
∴∠P=90°，（1分）
∴OEPF是正方形．（2分）
（或者用OE=
1
2BP，OF=
1
2AP，
∵AP=BP，∴OE=OF证明）
点评：
本题考点： 垂径定理；正方形的判定；圆周角定理．
考点点评： 此题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形中位线定理及正方形的判定等知识．
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