如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于F,BE的延长线交CD的延长线于G．
1个回答
如果你要证GD×CF=GC×AF：
证明：∵AD∥BC
∴∠GED=∠GBC,∠GDE=∠GCB,（同位角相等）
∠BGC是△GED和△ GBC 的公共角.
∴△GED∽△ GBC
∴GD：GC=ED：BC
又由AD∥BC得：
∠FAE=∠FCB,∠AEF=∠FBC,（内错角相等）
∠AFE=△CFB（对顶角相等）
∴△AFE∽△ CFB
∴AF：FC=AE：BC
∵点E是边AD的中点,
∴AE=ED
∴GD：GC=ED：BC=AE：BC=AF：FC
∴GD：GC=AF：FC
∴GD×CF=GC×AF
如果你要（1）求证GE/GB=AE/BC,（2）若GE=2,BF=3,求线段EF的长：
（1）证明：∵AD平行BC
∴ED/BC=EG/BG
∵AE=ED
∴EG/GB=AE/BC
∵AD平行BC
∴AE/BC=EF/BF
又∵GE/BG=AE/BC(已证）
∴EF/BF=GE/BG=GE/(BF+EF+GE)
∵GE=2,BF=3
∴EF=1
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