设正三棱锥S-ABC,底正三角形ABC,高SH,连结BO,CO,
△OBC是△SBC在底面ABC上的射影,设侧面与底面二面角为θ
S△OBC=S△SBC*cosθ,
S△OBC=S△ABC/3,
cosθ=(S△ABC/3)/S△SBC,
S△SBC/S△ABC=2/3,
cosθ=1/2
θ=60度
这个三棱锥的侧面与底面所成二面角是60度.
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