AB是直径,T在圆上
所以三角形ABT是直角三角形
AC⊥PQ
所以三角形ACT是直角三角形
AT平分角BAD
所以角BAT=角TAC
所以三角形ABT相似于三角形ATC
所以有AB：AT=AT：AC
AB=4
所以AT²=4AC
在直角三角形ACT中,TC=2根号3
所以AT²=AC²+TC²=AC²+3=4AC
所以AC²-4AC+3=0
所以AC=6或AC=2
因为AC>OT=4
所以AC=6
所以tan角CAT=根号3/3
所以角CAT=30度
连接TD
TC是圆O切线,D在圆上
所以角DCT是弦切角
所以角DCT=角CAT=30度
所以TC=2DC
搜易4DC²=DC²+36
DC²=4
所以DC=2
所以AD=AC-D=6-2=4
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